Matematik işlemlerinde sıkça karşımıza çıkan permütasyon hesaplama öğrenciler için zaman zaman kafa karıştırıcı olabiliyor. Bizler de bu iş için varız. Aşağıdan kafanız karışmadan rahat rahat permutasyon hesabınızı yapabilirsiniz.
Permütasyon Nedir?
Matematikte permütasyon, bir sıra dizisidir. Bu dizi her sembolün bir ya da bir kaç kere tekrar edilmesi ile elde edilir. Eleman sayısı n olan bir rakamlar kümesinde r kadar eleman seçilerek elde edilebilecek permütasyon kombinasyonsayısını hesaplamak için;
P (n,r)=n!/(n-r)! formülünden yararlanılır.
Permütasyon örnekleriolarak 1′den 10′a kadar olan sayı kümesini n olarak ele alalım. r elemanını da 4 olarak ele alırsak permütasyonların sayısı küme içinde yer alan rakamların oluşturduğu sıra gözetmeksizin 4 değişik elemanlı kümelerin sayısını ifade eder. Sırasız olarak permütasyon sayısının bulunması için P(n, r) =n! (n − r)! formülü kullanılabilir.
Aynı n ve r değerleri için sıralı seçim yapıldığında permütasyon hesaplaması daha farklı olacaktır. Bu hesaplama için seçilen bir rakamın bir daha seçilemeyeceğinin göz önünde bulundurulması gerekir. Bu göz önünden bulundurulmaya göre;
1.İlk eleman için n adet seçenek vardır.
2.İkinci eleman için n(n-1) adet seçenek vardır.
3.r kadar eleman seçmek için n(n-1)(n-2)…(n-r+1) adet seçenek söz konusudur.
Permütasyon Nasıl Çözülür?
Permütasyon çözümleri için yukarıdaki bahsettiğimiz formüller kullanılabilir. Bu formüller ile verilen bir problemi çözmek mümkündür.
Örnek Soru: Farklı renkte 7
mandalın
Örnek Çözüm: A kümesi mandallar kümesi ve eleman sayısı 7′dir. n=7… 3 adet mandal takılacak, r=3…
Bu mandallar P(7,3) =7! (7 − 3)!=7!4!=7.6.5.4!4!= 7.6.5 = 210 farklı şekilde takılabilir.
Örnek Soru: Bir otomobilde 5 kişilik yer vardır. (sürücü yeri dahil) 2 sinin sürücü belgesi bulunan beş kişi bu otomobilde kaç değişik biçimde seyahat edebilir ?
Örnek Çözüm:Çözüm için bilinmesi gerekenler; sürücü yerine 2 değişik kişi oturabilir. Diğer yerlere sıra ile 4, 3, 2, 1 değişik kişi oturabilir. Buna göre 2.4! = 48 değişik biçimde oturabilirler.
Örnek Soru: 5 arkadaştan ikisi kızdır. Bunlar 5 kişilik bir bankta oturmak istiyorlar. İki kız daima yan yana oturmak koşulu ile bu banka kaç değişik biçimde oturabilirler ?
Örnek Cevap:Kız öğrenciler A ve B ise (A, B) yi, bir kişi gibi düşünürsek 4 kişi gibi olur ve 4! Kadar otururlar. Ancak (A, B) de (A, B) ve (B, A) gibi iki değişik hal vardır. Çarpma kuralı gereğince; 2! . 4! = 2.24 = 48 değişik biçimde otururlar.
Örnek Soru: 6 kitap, kitaplıkta bir rafa kaç değişik biçimde sıralanabilir?
Örnek Çözüm: P (6,6) = 6! =720 değişik sırada yerleşme söz konusudur.
Bu şekilde farklı sorular ve çözümleri daha da fazlalaştırılabilir. Bu sorular ve çözümleri incelediğinde permütasyon ile ilgili akılda kalan formüller daha fazla yerine oturacak ve daha kalıcı olacaktır.
Permütasyon Ne İşe Yarar?
Permütasyon kombinasyon olasılıkkuantum fiziği gibi alanlarda kullanılır. Biyoloji , tıp, halk sağlığı, meteroloji, tarım, gibi alanlarda bu hesaplamaların kullanılması söz konusu olabilir. Bu bilgilere göre aslında gün içinde çoğu alanda bu tür hesaplamaların yapıldığını görmek mümkün.
Permütasyon ve olasılık tahmini hesaplamaları ile her hangi bir olay ya da hareket hakkında farklı sayıda hesaplama sonucu ortaya çıkar. Bu hesaplamalara göre olay ya da hareketleri önceden belirlemek mümkündür. Matematiksel olarak ortaya çıkabilecek sonuçların değerlendirilmesi için kullanılan bu formüller başta çok karışık gelebilir. Ancak bir kaç kere rakamlar ile uygulandığında daha fazla akılda kalıcı olacaktır.
