Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama Fonksiyonu'nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Faktöriyelini hesaplamak istediğiniz sayıyı aşağıdaki faktöriyel hesaplama aracına giriniz ve hesapla butonuna basınız.
Faktöriyel Nedir?
1 den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına faktöriyel denir. Bir sayının sağında ünlem(!) işareti varsa o sayının faktöriyeli hesaplanmaktadır. Örneğin: 5!
Faktöriyel hesabında dikkat ederseniz 1 den başlayan dedim. Yani pozitif sayılarla işlem yapıyoruz. Faktöriyel hesabında negatif sayılar veya sıfır kullanılmıyor.
Matematiksel tanımı ise şöyle:
1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.
n!=1.2.3….(n-2).(n-1).n şeklinde hesaplanır.
Faktöriyel Hesabı Nasıl Yapılır?
Faktöriyeli istenen sayıdan 1’e kadar olan tüm sayıları çarpacağız. Örneğin:
1! = 1
2! = 2.1= 2
3! = 3.2.1= 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1= 120
Sıfır Faktöriyel Kaçtır?
Arkadaşlar sıfır faktöriyeli 1 olarak kabul ediyoruz. İşlemlerde yada sorularda görürseniz değerini 1 olarak almanız gerekiyor.
0! = 1
Faktöriyel Soru Örnekleri ve Çözümleri
Örnek 1:
6! + 3! İşleminin sonucu kaçtır?
6!=6.5.4.3.2.1=720 yapar ve 3!=3.2.1.=6 yapar. Bizden bu iki ifadeyi toplamamızı istiyor. 720+6=726 yapar cevabımız.
NOT: 5! ve sonrasındaki bütün sayıların faktöriyellerinin birler basamağı hep sıfırdır arkadaşlar. İnanmayan denesin.
5!=120
6!=720
7!=5040
8!=40320
Bir faktöriyeli başka bir faktöriyel şeklinde yazabiliriz yani dönüştürebiliriz. Bu özellikle sadeleştirme işlemlerinde çok işimize yarar.
Örnek2:
6! = 6.5.4.3.2.1 dir. Bunu 6!=6.5.4! şeklinde yada 6!=6.5! şeklinde yazabiliriz.
10!=10.9! şeklinde veya 10!=10.9.8.7! şeklinde yazılabilir.
Bu mantıkla sayıları işinize geldiği gibi dönüştürebilirsiniz.
Örnek3:
12! – 11! İşleminin sonucu kaçtır?
Şimdi arkadaşlar sayılar çok büyük. Tek tek çarpmaya kalkarsak çok zaman kaybederiz ve hata ihtimalimiz yüksektir. Bunun yerine dönüştürelim.
12!=12.11! şeklinde yazılabilir. İşlem şuna döner => 12.11! – 11! Burda şöyle düşünün 12x – x gibi. Buna göre ne olacak 11x yani 11.11! olacak işlemin sonucu.
